Axioma do par
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Agosto de 2021) |
O axioma do par diz que, dados dois conjuntos, existe um conjunto no qual esses dois conjuntos são elementos.
Em termos um poucos mais técnicos, sejam A e B conjuntos quaisquer (que podem ser iguais). Então existe um conjunto C tal que e .
Nota: existem formulações alternativas do axioma, que dizem que C não tem outro elemento além de A e B, e que C é único, mas, junto com os axiomas da extensão e da separação, mostra-se que essas formulações são equivalentes.
Em linguagem matemática, o axioma se escreve assim:
Usando-se os axiomas da extensão e da separação, chega-se ao seguinte teorema:
Esboço da prova: o axioma da separação é usado para construir, a partir do z que existe, o conjunto
e o axioma da extensão garante que todos conjuntos z que satisfazem são iguais.
Como esse conjunto que tem o par de conjuntos como elementos é único, podemos dar um nome para ele, a saber:
Como nada nos axiomas obriga x a ser diferente de y, definimos também:
Ver também
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